Question

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.

①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對(duì)于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對(duì)于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

①當(dāng)為棱上的一中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也為棱上的一個(gè)中點(diǎn)，此時(shí)//，滿足//平面，故①正確；

②連結(jié)，則平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，故②正確；

③平面，不可能存在點(diǎn)，使得平面，故③錯(cuò)誤；

④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長為1.

∵無論、在何點(diǎn)，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.

∴四棱錐的體積為定值，故④正確.

故答案為①②④.