【題目】甲，乙兩臺機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)

機(jī)床甲

8

12

40

32

8

機(jī)床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

【答案】（1）；（2）元;（3）.

【解析】

（1）直接利用頻率公式求甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的頻率即得解.(2)先計(jì)算出甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤，再估計(jì)甲機(jī)床該天的日利潤.(3)利用古典概型的概率公式求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

（1）因?yàn)榧讬C(jī)床為優(yōu)品的頻率為，

乙機(jī)床為優(yōu)品的頻率約為，

所以估計(jì)甲、乙兩機(jī)床為優(yōu)品的概率分別為；

（2）甲機(jī)床被抽產(chǎn)品每1件的平均數(shù)利潤為元

所以估計(jì)甲機(jī)床每生產(chǎn)1件的利潤為114.4元,

所以甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件的利潤為元

（3）由題意知，甲機(jī)床應(yīng)抽取，乙機(jī)床應(yīng)抽取，

記甲機(jī)床的2個(gè)零件為，乙機(jī)床的3個(gè)零件為，

若從5件中選取2件分別為共10種取法

滿足條件的共有3種，分別為，

所以，這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

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【題目】在正三角形中，過其中心作邊的平行線，分別交，與，，將沿折起到的位置，使點(diǎn)在平面上的射影恰是線段的中點(diǎn),則二面角的平面角的大小是(　　)

A. B. C. D.

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（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.

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（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓C交于M，N，連接并延長交橢圓C于D,E,連接DE，指出與之間的關(guān)系，并說明理由．

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【題目】若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式

對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．
（1）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；
（2）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；
②若該店一天購進(jìn)10件該商品，記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計(jì)值．

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【題目】2018年1月31日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段，月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分，20時(shí)51分食既，食甚時(shí)刻為21時(shí)31分，22時(shí)08分生光，直至23時(shí)12分復(fù)圓．全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮，全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開始，生光時(shí)刻結(jié)束，一市民準(zhǔn)備在19:55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間超過30分鐘的概率是__________。

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（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在自然數(shù)k，使得函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對于實(shí)數(shù)m，x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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①存在點(diǎn)，使得//平面；

②對于任意的點(diǎn)，平面平面；

③存在點(diǎn)，使得平面；

④對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．

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