【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.圓： ．

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點（點在點的右側）．過點任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點．問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）切點在直線上，故，從而求出過切點且垂直切線的直線，它與軸的交點就是圓心，半徑是，從而求得圓的標準方程為.（2）先求出，若，則,即，用韋達定理把該方程轉化為，聯(lián)立用韋達定理把所得方程化簡為，從而得到.

解析：（1）設圓心的坐標為，由點在直線上，知： ，則，又， ，則 ，故，所以，即半徑. 故圓的標準方程為.

（2） 假設這樣的存在，在圓中，令，得： ，解得： ，又由知，所以： .由題可知直線的傾斜角不為0，設直線： ， ， ，消元得.∵點在圓內部，∴有恒成立，又 .因為，所以,即，也即是，整理得，從而，化簡有，因為對任意的都要成立，所以，由此可得假設成立，存在滿足條件的，且.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”？

K2＝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， .直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉得到，且使平面平面. 為線段的中點， 為線段上的動點.

（1）求證： ；

（2）當點是線段中點時，求二面角的余弦值；

（3）是否存在點，使得直線平面？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（1）證明：A=2B；
（2）若cosB= ，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：，l2：.

求當m為何值時，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,M是矩形ABCD的邊CD上的一點,AC與BM交于點N,BN=BM.

(1)求證:M是CD的中點;

(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x+4|．
（1）若y=f（2x+a）+f（2x﹣a）最小值為4，求a的值；
（2）求不等式f（x）＞1﹣ x的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設斜率為2的直線l，過雙曲線的右焦 點，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線離心率，e的取值范圍是 （ ）

A. e＞ B. e＞ C. 1＜e＜ D. 1＜e＜

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