設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù),

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(2)討論g(x)與的大小關(guān)系;

(3)是否存在x0>0,使得對任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在,請說明理由.

答案:
解析:

  

  (2),設(shè),則,

  當(dāng)時,,即,當(dāng)時,,,

  因此函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)時,=0,∴;

  當(dāng)時,=0,∴

  (3)滿足條件的不存在.證明如下:

  證法一:假設(shè)存在,使對任意成立,

  即對任意 、

  但對上述的,取時,有,這與①左邊的不等式矛盾,

  因此不存在,使對任意成立.

  證法二:假設(shè)存在,使對任意成立,

  


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)定義在R上,對任意m、n恒有f(m+n)=f(mf(n),且當(dāng)x>0時,0<f(x)<1.

(1)求證: f(0)=1,且當(dāng)x<0時,f(x)>1;

(2)求證:f(x)在R上單調(diào)遞減;

(3)設(shè)集合A={ (x,y)|f(x2f(y2)>f(1)},集合B={(x,y)|f(axg+2)=1,a∈R},若AB=,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,f(2-x)=f(x),且當(dāng)x≥1時,f(x)=lnx,則有(  )

A.f()<f(2)<f()             B.f()<f(2)<f()

C.f()<f()<f(2)             D.f(2)<f()<f()

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x≥1時,f(x)=3x-1,則 (  )

 

A.f<f<f  B.f<f<f  C.f<f<f  D.f<f<f

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省高考真題 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù),g(x)=f(x)+f′(x),
(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)討論g(x)與的大小關(guān)系;
(Ⅲ)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<對任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在,請說明理由。

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