【題目】直線l:kx+y+4=0(k∈R)是圓C:x2+y2+4x﹣4y+6=0的一條對稱軸,過點A(0,k)作斜率為1的直線m,則直線m被圓C所截得的弦長為( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】C
【解析】解:∵圓C:x2+y2+4x﹣4y+6=0,即(x+2)2+(y﹣2)2 =2,
表示以C(﹣2,2)為圓心、半徑等于 的圓.
由題意可得,直線l:kx+y+4=0經(jīng)過圓C的圓心(﹣2,2),
故有﹣2k+2+4=0,∴k=3,點A(0,3).
直線m:y=x+3,圓心到直線的距離d= = ,
∴直線m被圓C所截得的弦長為2 = .
故選:C.
【考點精析】利用直線與圓的三種位置關(guān)系對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1Cl中,M,N分別為CC1 , A1B1的中點.
(I)證明:直線MN∥平面CAB1;
(II)BA=BC=BB1 , CA=CB1 , CA⊥CB1 , ∠ABB1=60°,求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)= ex的單調(diào)性,并證明當(dāng)x>0時,(x﹣2)ex+x+2>0;
(Ⅱ)證明:當(dāng)a∈[0,1)時,函數(shù)g(x)= (x>0)有最小值.設(shè)g(x)的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)圓的方程為(x+2 )2+y2=48,F(xiàn)1是圓心,F(xiàn)2(2 ,0)是圓內(nèi)一點,E為圓周上任一點,線EF2的垂直平分線EF1的連線交于P點,設(shè)動點P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l(與x軸不重合)與曲線C交于A、B兩點,與x軸交于點M.
(i)是否存在定點M,使得 + 為定值,若存在,求出點M坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由;
(ii)在滿足(i)的條件下,連接并延長AO交曲線C于點Q,試求△ABQ面積的最大值.
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【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間,隨機抽取了高三男生和女生各50名進行問卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過3小時的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進行調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
(Ⅲ)現(xiàn)從(Ⅱ)中所抽取的5人中再隨機抽取3人進行調(diào)查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+2ax.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為0,求a的值;
(3)若對于任意x≥0,f(x)≥e﹣x恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知(2x2+x﹣y)n的展開式中各項系數(shù)的和為32,則展開式中x5y2的系數(shù)為 . (用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為 ,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為 ,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= 當(dāng)x∈[﹣ , ]時,恒有f(x+a)<f(x),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.( , )
B.(﹣1, )
C.( ,0)
D.( ,﹣ ]
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