（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的最大值.
解：（Ⅰ）由 題意得交點O、A的坐標分別是（0，0），
（1，1）. …………（2分）（一個坐標給1分）
f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，
即f(t)=-(t3-t)，(0<t<1).…………（6分）（不寫自變量的范圍扣1分）
（Ⅱ）f＇(t)=-t2+.…………（8分）
令f＇(t)="0 " 解得t=.…………（10分）
當0<t<時，f＇(t)>0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；
當<t<1時，f＇(t)<0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù).…………（12分）
所以當t=時，f(t)有最大值為f()=.…………（14分）
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（Ⅰ）設函數(shù)，求的最小值；
（Ⅱ）設正數(shù)滿足，證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),
(1) 設（其中是的導函數(shù)）,求的最大值；
(2) 證明: 當時，求證：  ；
(3) 設,當時,不等式恒成立,求的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數(shù)的單調(diào)性。
（Ⅱ）證明：當時，恒有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)
（Ⅰ）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）若在是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
線的斜率是－5。
（Ⅰ）求實數(shù)b、c的值；
（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值；
（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y＝f(x)上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）當時，曲線在點處的切線與有且只有一個公共  
點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導數(shù)是（   ）
A．B．C．D．

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