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(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數的單調性。
（Ⅱ）證明：當時，恒有成立.
解：（Ⅰ），則，
由已知，即.                           …………3分
所以，則.由，…………5分  
所以在上是增函數，在上是減函數.             …………6分
（Ⅱ） 當時，，要證等價于
，即
設，則.         ……10分   
當時，，所以在區(qū)間(1，e2)上為增函數.        ……12分  
從而當時，，即，故……14分。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數．
（1）求的導數；
（2）求證：不等式上恒成立；
（3）求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 設函數f (x)＝ln x＋在(0，) 內有極值．
(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然對數的底數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數關系；
（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(......)
A．增函數
B．減函數
C．在(0，π)上增，在(π，2π)上減
D．在(0，π)上減，在(π，2π)上增

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數處的切線方程是 (    )
A．4x+2y+π=0B．4x-2y+π=0C．4x-2y-π=0D．4x+2y-π=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線方程為           

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

給出一個不等式（x∈R），經驗證：當c＝1,2,3時，不等式對一切實數x都成立。試問：當c取任何正數時，不等式對任何實數x是否都成立？若能成立，請給出證明；若不成立，請求出c的取值范圍，使不等式對任何實數x都能成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 (1)若在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍； (2)若是的極值點，求在上的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得函數的圖像與函數的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，試說明理由。

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