已知
a
=(2sinx,m),
b
=(sinx+cosx,1),函數(shù)f(x)=
a
b
(x∈R),若f(x)的最大值為
2

(1)求m的值;
(2)若將f(x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位后,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求n的最小值.
(1)f(x)=
a
b

=2sin2x+2sinxcosx+m
=1-cos2x+sin2x+m
=
2
sin(2x-
π
4
)+m+1
∵f(x)的最大值為
2
,而
2
sin(2x-
π
4
)最大值是
2
,m+1是常數(shù)
∴m+1=0,m=-1
(2)由(1)知,f(x)=
2
sin(2x-
π
4
),將其圖象向左平移n個(gè)單位,
對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=
2
sin[2(x+n)-
π
4
]
平移后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則該函數(shù)為偶函數(shù),表達(dá)式的一般形式是
y=
2
sin(2x+
π
2
+kπ)(k∈Z)
要使n取最小正數(shù),則對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=
2
sin(2x+
π
2
),
此時(shí)n=
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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
,
b
的夾角為60°,且|
a
|=2,|
b
|=1,若
c
=
a
-4
b
,
d
=
a
+2
b
,求
(1)
a
b

(2)|
c
+
d
|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),若|
a
-
b
|=
2
,則
a
b
的夾角為( 。
A.60°B.90°C.120°D.150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩空間向量
a
=(2,cosθ,sinθ),
b
=(sinθ,2,cosθ),則
a
+
b
a
-
b
的夾角為(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,兩個(gè)非零向量
OA
,
OB
與x軸正半軸的夾角分別為
π
6
3
,向量
OC
滿(mǎn)足
OA
+
OB
+
OC
=
0
,則
OC
與x軸正半軸夾角取值范圍是( 。
A.(0,
π
3
B.(
π
3
,
6
C.(
π
2
,
3
D.(
3
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

a
=(3,2)
,
b
=(1,-5)
,則
a
b
的夾角為_(kāi)_____.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知平面向量
a
b
不共線(xiàn),若存在非零實(shí)數(shù)x,y,使得
c
=
a
+2x
b
,
d
=-y
a
+2(2-x2
b

(1)當(dāng)
c
=
d
時(shí),求x,y的值;
(2)若
a
=(cos
π
6
,sin(-
π
6
)
),
b
=(sin
π
6
,cos
π
6
),且
c
d
,試求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知平面向量=(3,1),=(x,-3),且,則x等于           (   )
A.3B.1 C.-1D.-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)向量a=(cosα,sinα), b=(-sinα, cosα),則a+b與a-b的夾角等于(   )
A.30°B.60°C.120°D.150°

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同步練習(xí)冊(cè)答案