【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)共有員工60人,為調(diào)查他們的睡眠情況,通過(guò)分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí))
甲部門(mén) | 6 | 7 | 8 | |||
乙部門(mén) | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部門(mén) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)?
(2)若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足,現(xiàn)從該單位任取1人,估計(jì)拍到的此人為睡眠充足者的概率;
(3)再?gòu)募撞块T(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中,各隨機(jī)選取一人,甲部門(mén)選出的員工記為A,乙部門(mén)選出的員工記為B,假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立,求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眼時(shí)間的概率.
【答案】(1)24人;(2);(3).
【解析】
(1)運(yùn)用分層抽樣的特點(diǎn),計(jì)算可得所求;
(2)求得從15人中抽一個(gè)人可得15種,每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的共有7人,由古典概率的計(jì)算公式可得所求;
(3)運(yùn)用分類(lèi)討論思想,由古典概率的計(jì)算公式計(jì)算可得所求.
(1)由題意知,抽取的員工共15人,其中乙部門(mén)抽取6個(gè).
故乙部門(mén)的員工人數(shù)為(或);
(2)從該單位中任取1人,此人為睡眠充足者的概率約為從樣本中抽取1人,抽到睡眠充足者的頻率,故所求的概率約為;
(3)從甲部門(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中,各隨機(jī)選取一人,共有種可能情況;
由題意知,若A睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為6,則B的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為5.5,6之一,有2種情況;
若A的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為7,則B的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為5.5,6,6.5,7之一,有4種情況;
若A的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為8.則B的睡眠時(shí)間小時(shí)數(shù)為5.5,6,6.5,7,7.5,8之一,有6種情況;
故所求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人,分別來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校,其中甲校教師記為,乙校教師記為,丙校教師記為,丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán),要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中,每校至多選出1名.
(1)請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果;
(2)求教師被選中的概率;
(3)求宣講團(tuán)中沒(méi)有乙校教師代表的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式及的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于x的方程在上所有的實(shí)數(shù)根之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M,N及的中點(diǎn)S處,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與M,N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站,記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為.
(1)設(shè),試將L表示為x的函數(shù)并寫(xiě)出其定義域;
(2)試?yán)茫?/span>1)的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置,使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交軸于點(diǎn),若,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ,且 ,又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿(mǎn)足條件.證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2cosωx).設(shè)函數(shù)f(x)=a·b+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng),其中ω,λ為常數(shù),且ω∈.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍
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