【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人,分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校,其中甲校教師記為,乙校教師記為,丙校教師記為,丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團,要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中,每校至多選出1名.
(1)請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結(jié)果;
(2)求教師被選中的概率;
(3)求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.
【答案】(1)見解析(2) (3)
【解析】分析:(1)某區(qū)的區(qū)大代表中有教師6人,分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校,其中甲校教師記為A1,A2,乙校教師記為B1,B2,丙校教師記為C,丁校教師記為D.從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團,利用列舉法能求出組成人員的全部可能結(jié)果.
(2)組成人員的全部可能結(jié)果中,利用列舉法求出A1被選中的結(jié)果有5種,由此能求出教師A1被選中的概率.
(3)利用列舉法求出宣講團中沒有乙校代表的結(jié)果有2種,由此能求出宣講團中沒有乙校教師代表的概率.
詳解:(1)從6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團,組成人員的全部可能結(jié)果有:,,, ,,,,,,,,共有12種不同可能結(jié)果.
(2)組成人員的全部可能結(jié)果中,被選中的結(jié)果有,,, ,共有5種,
所以所求概率.
(3)宣講團沒有乙校代表的結(jié)果有:,共2種結(jié)果,所以所求概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲將要參加某決賽,賽前,,,四位同學(xué)對冠軍得主進行競猜,每人選擇一名選手,已知,選擇甲的概率均為,,選擇甲的概率均為,且四人同時選擇甲的概率為,四人均末選擇甲的概率為.
(1)求,的值;
(2)設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是上的奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)求的解析式并畫出函數(shù)的圖像;
(2)求的根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點,,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,過點垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在兩點處的切線及直線所圍成的三角形面積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)是拋物線上異于原點的兩個動點,且滿足,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影,N是PC的中點.
(1)求證:平面MPB⊥平面PBC;
(2)若MP=MC,求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中, ,O是AC的中點,,,.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)若, ,D是AB的中點,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人,為調(diào)查他們的睡眠情況,通過分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時)
甲部門 | 6 | 7 | 8 | |||
乙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
丙部門 | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
(1)求該單位乙部門的員工人數(shù)?
(2)若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足,現(xiàn)從該單位任取1人,估計拍到的此人為睡眠充足者的概率;
(3)再從甲部門和乙部門抽出的員工中,各隨機選取一人,甲部門選出的員工記為A,乙部門選出的員工記為B,假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立,求A的睡眠時間不少于B的睡眼時間的概率.
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