【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an≠0，2anan+1=tSn﹣2，其中t為常數(shù)． （Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an ， 求證：{bn}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若t=4，求Sn ．

【答案】解：（I）證明：2anan+1=tSn﹣2①，2an+1an+2=tSn+1﹣2②， ②﹣①可得2an+1（an+2﹣an）=tSn+1﹣tSn=tan+1
因?yàn)閍n+1≠0，所以 ，
，
因?yàn)閠為常數(shù)，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
（II）若t=4，由（I）可得an+2﹣an=2
即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為2的等差數(shù)列，
由a1=1，可得a2=2a1﹣1=1，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為 項(xiàng)
所以 ，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為 項(xiàng)
所以 ，
綜上，
【解析】（Ⅰ）利用2anan+1=tSn﹣2，將條件變形，利用等比數(shù)列的定義證明是常數(shù)．（Ⅱ）利用條件，由（ I）可得an+2﹣an=2，即數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，分類求出即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差關(guān)系的確定和數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖所示的程序框圖

（1）當(dāng)輸入的x為2，﹣1時(shí)，分別計(jì)算輸出的y值，并寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)輸出的結(jié)果為4時(shí)，求輸入的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2， cos2B+5cosB﹣ =0，且點(diǎn)D在線段BC上．
（1）若∠ADC= ，求AD的長；
（2）若BD=2DC， =4 ，求△ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），則其通項(xiàng)公式an= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個(gè)三角形的邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)： ①f（x）=lnx（e2≤x≤e3）；②f（x）=4﹣cosx；③ ；④ ．
其中為“三角形函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1 ， F2 ， 設(shè)點(diǎn)F1 ， F2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B，P為橢圓C上三點(diǎn)，滿足 = + ，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y=x+1與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ，且f（x）+f（ ）=0，其中a，b為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1的切線經(jīng)過點(diǎn)（2，5），求函數(shù)的解析式；
（2）已知0＜a＜1，求證：f（ ）＞0；
（3）當(dāng)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，﹣1）對(duì)稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C. π
D.

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