已知橢圓:的左焦點為,且過點.

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點，且滿足.
①若,求的值;
②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點，證明:
(1)  ;(2)參考解析

試題分析：(1)因為由橢圓:的左焦點為,即.由點到兩焦點的距離和可求出橢圓的長軸.從而可以求出橢圓的方程.
(2)（1）通過假設(shè)直線的方程聯(lián)立橢圓方程消去y可得一個一元二次方程，由韋達(dá)定理即可求出直線的斜率k的值，從而解出A,B兩點的坐標(biāo)，即可得結(jié)論.（2）分別求兩直線的斜率和，利用韋達(dá)定理得到的關(guān)系式即可證明斜率和為零.即可得到結(jié)論.
試題解析：(1)因為焦點為， C=1，又橢圓過，
取橢圓的右焦點，，由得，
所以橢圓E的方程為 
（2）①設(shè),,

顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為 
由得: 
得,,
,, 
,符合,由對稱性不妨設(shè),
解得, 
②若,則直線的方程為,
將代入得, 不滿足題意,同理 
,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，左頂點，離心率，為右焦點，過焦點的直線交橢圓于、兩點（不同于點）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)的面積時，求直線PQ的方程；
(3)求的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1，F2，兩條曲線在第一象限的交點記為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|＝10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是(　　)
A．0，B．，C．，＋∞D．，＋∞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若P0(x0，y0)在橢圓＝1(a＞b＞0)外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是＝1.那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線＝1(a＞0，b＞0)外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在的直線方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為
A．3B．4C．5D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線C1：＝1(m>0，b>0)與橢圓C2：＝1(a>b>0)有相同的焦點，雙曲線C1的離心率是e1，橢圓C2的離心率是e2，則＋(　　)．
A．B．1 C．D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓與軸相切，左、右兩個焦點分別為，則原點O到其左準(zhǔn)線的距離為      ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案