Question

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中

3

4

是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有

1

3

持金卡，在境內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（Ⅱ）在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．記出事件，表示出事件的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式，得到結(jié)論．
（Ⅱ）在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，則得到ξ的可能取值，做出變量在不同取值時對應的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）∵現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，
其中

3

4

是境外游客，其余是境內(nèi)游客．
∴由題意得，境外游客有27人，
其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．
設(shè)事件B為“采訪該團3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件A₁為“采訪該團3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，
事件A₂為“采訪該團3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）

C 1 9 C 2 21

C 3 36

+

C 1 9 C 1 6 C 1 21

C 3 36

=

9

34

+

27

170

=

36

85

所以，在該團中隨機采訪3人，
恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是

36

85

．

（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

；，P（ξ=1）=

C 1 6 C 2 3

C 3 9

=

3

14

．
P=（ξ=2）=

C 2 6 C 1 3

C 3 9

=

15

28

，P（ξ=3）=

C 3 6

C 3 9

=

5

21

，
所以ξ的分布列為

∴Eξ=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．