(本題滿分16分,第(1)小題6分,第(2)小題10分)
為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”,上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡,其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡(簡稱金卡),向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡(簡稱銀卡)。現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游,其中是境外游客,其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡,在境內(nèi)游客中有持銀卡。.
(1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(2)在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
(1)(2)2
(1)由題意得,境外游客有27人,其中9人持金卡;境內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”,
事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,0人持銀卡”,[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
事件為“采訪該團(tuán)3人中,1人持金卡,1人持銀卡”。 .
………………………………………………………3分
所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人,恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。
…………………………………………………………6分
(2)的可能取值為0,1,2,3
, .
,,. (每個2分)
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
…………………………………………………………14分
所以, ……………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)
已知是軸正方向的單位向量,設(shè)=, =,且滿足.
求點(diǎn)的軌跡方程;
過點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
. (本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)
已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為,且滿足,,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求非零常數(shù);
(3)若(2)中的的前項和為,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題
(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)
在平行四邊形中,已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。
(1)求證:與的關(guān)系為;
(2)設(shè),定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,且函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,求證:,并求時的解析式;
(3)在(2)的條件下,不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題6分)
設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn),直線(為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線交于點(diǎn)(異于).
(1) 若對任意,點(diǎn)在拋物線上,試問當(dāng)為何值時,點(diǎn)在某一圓上,并求出該圓方程;
(2) 若點(diǎn)在橢圓上,試問:點(diǎn)能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說明理由;
(3) 對(1)中點(diǎn)所在圓方程,設(shè)、是圓上兩點(diǎn),且滿足,試問:是否存在一個定圓,使直線恒與圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)
已知是軸正方向的單位向量,設(shè)=, =,且滿足.
(1) 求點(diǎn)的軌跡方程;
(2) 過點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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