【題目】在四棱錐中，已知，，，，三角形是邊長為2的正三角形，當(dāng)四棱錐的外接球的體積取得最小值時，則以下判斷正確的是（ ）

A.四棱錐的體積取得最小值為，外接球的球心必在四棱錐內(nèi)

B.四棱錐的體積取得最小值為，外接球的球心可在四棱錐內(nèi)或外

C.四棱錐的體積為，外接球的球心必在四棱錐內(nèi)

D.四棱錐的體積為，外接球的球心可在四棱錐內(nèi)或外

【答案】C

【解析】

根據(jù)，得到，，說明四邊形有一個外接圓，且圓心為的中點設(shè)為，設(shè)外接球的球心為，利用截面圓的性質(zhì)，則平面，設(shè)，同理過作平面的垂線，垂足為，為正三角形的外心，設(shè)，外接球的半徑為，則有，然后根據(jù)當(dāng)四棱錐外接球的體積取得最小時，外接球的半徑最小求解.

當(dāng)四棱錐外接球的體積取得最小時，外接球的半徑最小.

由已知得，，所以，，

所以四邊形有一個外接圓，且圓心為的中點設(shè)為，

設(shè)外接球的球心為，則平面，設(shè)，

過作平面的垂線，垂足為，則為三角形的外心，

設(shè)，外接球的半徑為，則，所以，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，外接球的體積取得最小值，此時平面平面，

可得四棱錐的體積為，且外接球的球心必在四棱錐內(nèi).

故選：C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

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A.B.C.D.

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某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機變量，則，，）

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)任意取值時，的圖象始終經(jīng)過一個定點，若的圖象在該定點處取得極值，求的值；

（2）求證：函數(shù)有唯一零點的充分不必要條件是.

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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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戴口罩

未戴口罩

總計

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計

34

16

50

（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān)；

（2）在上述感染者中，用分層抽樣的方法抽取5人，再在這5人中隨機抽取2人，求這2人都未戴口罩的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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