【題目】如圖，在三棱柱 中， ，底面三角形 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 為 的中點(diǎn)．

（1）求證： ；
（2）若直線 與平面 所成的角為 ，求三棱柱 的體積．

【答案】
（1）解：連接 交 于 點(diǎn)，連接 ．因?yàn)? 分別為 的中點(diǎn)，所以 ，又 ， ， 所以
（2）解：等邊三角形 中， ， ， ，且 ， ．則 在平面 的射影為 ，故 與平面 所成的角為 ．在 中， ， ，算得 ，
，所以， 的體積
【解析】(1)根據(jù)題意作出輔助線，利用中位線的直線得到線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證結(jié)論。(2)利用等邊三角形三線合一的性質(zhì)得到線線垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理得證C D ⊥ 平 面 A1ABB1 ， 進(jìn)而得到直線在平面內(nèi)的射影，從而找到線面角，結(jié)合解三角形的知識(shí)代入數(shù)值到三棱柱的體積公式求出結(jié)果即可。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ﹣3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， .
（1）求周長(zhǎng)最小的圓的一般方程；
（2）求圓心在直線 上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0 ， 且x0＞0，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，﹣2）
B.（﹣∞，0）
C.（2，+∞）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，函數(shù) ．若函數(shù) 恰好有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知O是邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D﹣AC﹣B； （Ⅰ）求∠EOF的大小；
（Ⅱ）求二面角E﹣OF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到面EOF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年高一新生入學(xué)后，為了了解新生學(xué)業(yè)水平，某區(qū)對(duì)新生進(jìn)行了水平測(cè)試，隨機(jī)抽取了50名新生的成績(jī)，其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

選擇題得分24分以上（含24分）

[40，50）

5

2

[50，60）

10

4

[60，70）

15

12

[70，80）

10

6

[80，90）

5

4

[90，100）

5

5

（Ⅰ）若從分?jǐn)?shù)在[70，80），[80，90）的被調(diào)查的新生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某冷飲店為了解氣溫變化對(duì)其營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營(yíng)業(yè)額y（單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如下表所示：

x

3

6

7

9

10

y

12

10

8

8

7

（Ⅰ）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸方程 = x+
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額
（參考公式： = = ， = ﹣ ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）＝ （x≠－2），h（x）＝x2＋1．
（1）求f（2），h（1）的值；
（2）求f[h（2）]的值；
（3）求f（x），h（x）的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案