【題目】2016年高一新生入學(xué)后,為了了解新生學(xué)業(yè)水平,某區(qū)對(duì)新生進(jìn)行了水平測(cè)試,隨機(jī)抽取了50名新生的成績(jī),其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 選擇題得分24分以上(含24分) |
[40,50) | 5 | 2 |
[50,60) | 10 | 4 |
[60,70) | 15 | 12 |
[70,80) | 10 | 6 |
[80,90) | 5 | 4 |
[90,100) | 5 | 5 |
(Ⅰ)若從分?jǐn)?shù)在[70,80),[80,90)的被調(diào)查的新生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)由表知分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的有10人,選擇題得分不足24分的有4人,
分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的有5人,選擇題得分不足24分的有1人,
所以恰好有2名學(xué)生選擇題得分不足24分的概率事件由兩個(gè)互斥事件構(gòu)成,
即所求概率為 = × .
(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,3.
= ;
;
= × .
= .
所以X的分布列是
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的數(shù)學(xué)期望
【解析】(Ⅰ)由表知分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的有10人,選擇題得分不足24分的有4人,分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的有5人,選擇題得分不足24分的有1人,然后求解互斥事件的概率.(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,3,求出概率,得到X的分布列然后求解期望與方差.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;
②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等;
③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等;
④這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的值相等.
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱 中, ,底面三角形 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, 為 的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)若直線 與平面 所成的角為 ,求三棱柱 的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , . 在 上有最大值9,最小值4.
(1)求實(shí)數(shù) 的值;
(2)若不等式 在 上恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若方程 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A、B、C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表,現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同).
一年級(jí) | 二年級(jí) | 三年級(jí) | |
男同學(xué) | A | B | C |
女同學(xué) | X | Y | Z |
(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果;
(2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù)).若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn),共30萬(wàn)人,其人口比例為3∶2∶5∶2∶3,從這30萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率.已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān),則應(yīng)采取什么樣的抽樣方法?并寫(xiě)出具體過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 為△ 所在平面外一點(diǎn),且 , , 兩兩垂直,則下列結(jié)論:① ;② ;③ ;④ .其中正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
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