Question

雙曲線與橢圓

x2

5

+y2=1共焦點(diǎn)，且一條漸近線方程是

3

x-y=0，則此雙曲線方程為（　　）

• A．y2-

  x2

  3

  =1
• B．

  y2

  3

  -x2=1
• C．x2-

  y2

  3

  =1
• D．

  x2

  3

  -y2=1

Answer 1

分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．

解答：解：橢圓方程為：

x2

5

+y2=1，
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0）
設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
∵橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)
∴a²+b²=4①
∵一條漸近線方程是

3

x-y=0，
∴

b

a

=

3

②
解①②組成的方程組得a=1，b=

3

所以雙曲線方程為x2-

y2

3

=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c²=a²+b²