如果雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(
15
，4)，那么雙曲線其方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1
．
分析：先根據(jù)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(
15
，4)，根據(jù)雙曲線的定義，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：橢圓
x2
27
+
y2
36
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
∵雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）
∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(
15
，4)，
∴2a=|
15+1
-
15+49
|=4
∴a=2
∴b2=9-4=5
∴雙曲線的方程是
y2
4
-
x2
5
=1
故答案為：
y2
4
-
x2
5
=1
點(diǎn)評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)為一個焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
14
的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：x2-
y2
15
=1的兩個焦點(diǎn)，若離心率等于
4
5
的橢圓E與雙曲線C的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動點(diǎn)P（m，n）滿足|PF1|+|PF2|=10，曲線M的方程為：
x2
2
+
y2
2
=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；當(dāng)直線l與曲線M相交時，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
14
的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實軸、如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB，若P（x，y）（y＞0）為橢圓上一點(diǎn)，求當(dāng)△ABP的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   

(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  

(2)求雙曲線G的方程；

(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

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