一雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標為4，則這個雙曲線的方程為
-
x2
5
+
y2
4
=4
-
x2
5
+
y2
4
=4
．
分析：橢圓
x2
27
+
y2
36
=1，故有焦點為F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），由此設(shè)出雙曲線的方程，再由雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求出此點的橫坐標，將此點的坐標代入方程，求出參數(shù)即得雙曲線方程即可
解答：解：設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
由已知橢圓的兩個焦點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），
又雙曲線與橢圓交點A的縱坐標為4，
∴A(±
15
，4)，
42
a2
-
(
15
)2
b2
=1
a2+b2=9
，
解得
a2=4
b2=5
，
故雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
故答案為：-
x2
5
+
y2
4
=1．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標準方程，解題時要善于抓住問題的關(guān)鍵點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）雙曲線C：
x2
2
-y2=1的離心率為
6
2
6
2
；若橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞0)與雙曲線C有相同的焦點，則a=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線C與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，且一條漸近線的方程為y=
7
x，則C的方程為
x2
2
-
y2
14
=1
x2
2
-
y2
14
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個公共點；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點，線段P1P2中點為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為______．

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