Question

（本小題滿分13分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．
SD=2，，E是SD上的點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．

Answer 1

(Ⅰ)見解析   (Ⅱ)

（Ⅰ）連結(jié)BD．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以AC⊥BD．
因?yàn)镾D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，
所以AC⊥SD．……2分又因?yàn)镾DBD=D，
所以AC⊥平面BDS． 4分因?yàn)锽E平面BDS，所以⊥．……6分
（Ⅱ）因?yàn)镾D⊥平面ABCD，所以SD⊥CD．因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，
所以AD⊥CD．又因?yàn)镾DAD=D，所以CD⊥平面SAD，所以CD⊥AS．…8分過點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)作DF⊥AS于F，連結(jié)CF．由于，DFCD=D，所以AS⊥平面DCF。所以AS⊥CF．故∠CFD是二面角C—AS—D的平面角． 10分在Rt△ADS中，，，可求得．
在Rt△CFD中，，，可求得．
所以．即二面角C—AS—D的余弦值為．… 12分