如圖,DC⊥平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分別為AE、AB的中點(diǎn)。
(I)證明:PQ//平面ACD;
(II)求異面直線AE與BC所成角的余弦值;
(III)求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大小。
,30°


 
解:(I)證明:由已知:P、Q分別是AE、AB的中點(diǎn),

所以,PQ//BE,PQ=,
又DC//BE,DC=
所以,PQ//DC
所以,PQ//平面ACD  ………………4分
(II)取BE的中點(diǎn)F,連接QF,DF,DQ
易證∠DFQ就是異面直線AE與BC所成的角

(III)平面ACD與平面ABE的交線與DC平行
易證∠CAB就是平面ACD與平面ABE所成銳二面角的平面角為30°…………1
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)如圖,在四棱錐中,底面且邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面是等邊三角形,且平面垂直于底面
(1)若的中點(diǎn),求證:平面
(2)求證:;
(3)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.
SD=2,,E是SD上的點(diǎn).(Ⅰ)求證:AC⊥BE;
(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖4,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD,側(cè)面底面ABCD,且為等腰直角三角形,,M為AP的中點(diǎn)。
  (1)求證:
(2)求證:DM//平面PCB;
(3)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3,該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為(s=4)                                                                                               (   )
A.B.14C.56D.96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

表示平面,為直線,下列命題中為真命題的是                      (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

18.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐VABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=60°,側(cè)面VAD⊥底面ABCD,VA=VD,EAD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面VBE⊥平面VBC
(Ⅱ)當(dāng)直線VB與平面ABCD所成的角為30°時(shí),求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同直線平面,則直線的一個(gè)充分不必要條件是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線,有下面四個(gè)命題:
(1);                 (2);  
(3);                 (4)
其中正確的命題是(   )
A.(1)與(2)B.(1)與(3)C.(2)與(4)D.(3)與(4)

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