【題目】設命題p：實數(shù)x滿足 ＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：命題p：a=1時，由 ＜0，化為：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3．

命題q：實數(shù)x滿足 ，

化為： ，解得 ，解得2＜x＜3．

∵p∧q為真，∴ ，解得2＜x＜3．

∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3）


（2）解：由（1）可得：命題q：實數(shù)x滿足：2＜x＜3．

命題p：實數(shù)x滿足 ＜0，其中a＞0，化為（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得a＜x＜3a．

∵￢p是￢q的充分不必要條件，

∴q是p的充分不必要條件，

∴ ，且等號不能同時成立，解得1≤a≤2．

∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2]


【解析】（1）命題p：a=1時，由 ＜0，化為：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解出即可得出．命題q：實數(shù)x滿足 ，化為： ，解得x范圍．由p∧q為真，可得命題p與q都為真命題．（2）由（1）可得：命題q：實數(shù)x滿足：2＜x＜3．命題p：實數(shù)x滿足 ＜0，其中a＞0，化為（x﹣a）（x﹣3a）＜0，解得x范圍．由￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明： .

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【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現(xiàn)從高一學生中抽取人做調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

已知在這人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學生的概率為，

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有％的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；

（Ⅱ）針對問卷調(diào)查的名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取人成立游泳科普知識宣傳組，并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式： ,其中.參考數(shù)據(jù)：

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【題目】已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2= ，F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點．直線l： （t為參數(shù)）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|+|F1N|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點，則圓的方程為( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣lnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設g（x）=x﹣t，若函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在[ ，e]上（這里e≈2.718）恰有兩個不同的零點，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段，，，

，（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計

從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；

（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1 ， 則A1B的長度為 ．

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