如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn).

(1)求證:平行平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn),使角?若存在,確定點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.

(1)只需證;(2);(3)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),角.

解析試題分析:(Ⅰ)證明:連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié).
是直三棱柱,
得 四邊形為矩形,的中點(diǎn).
中點(diǎn),所以中位線,
所以 ,        
因?yàn)?平面,平面,
所以 ∥平面.  
(Ⅱ)由是直三棱柱,且,故兩兩垂直.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),

.
所以  
設(shè)平面的法向量為,則有
所以  取,得.
易知平面的法向量為.
由二面角是銳角,得 .
所以二面角的余弦值為.
(Ⅲ)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/2/1wcsw2.png" style="vertical-align:middle;" />在線段上,,,故可設(shè),其中.
所以 ,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/4/tvacr2.png" style="vertical-align:middle;" />與角,所以.
,解得,舍去.        
所以當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí),角.
考點(diǎn):線面平行的判定定理;二面角;異面直線所成的角。
點(diǎn)評(píng):二面角的求法是立體幾何中的一個(gè)難點(diǎn)。我們解決此類問(wèn)題常用的方法有兩種:①綜合法,綜合法的一般步驟是:一作二說(shuō)三求。②向量法,運(yùn)用向量法求二面角應(yīng)注意的是計(jì)算。很多同學(xué)都會(huì)應(yīng)用向量法求二面角,但結(jié)果往往求不對(duì),出現(xiàn)的問(wèn)題就是計(jì)算錯(cuò)誤。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,棱柱ABCD—的底面為菱 形 ,AC∩BD=O側(cè)棱BD,點(diǎn)F的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)證明:平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖1,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BD,∠ABD=90°,EBD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC,如圖2所示.

(1)若F、G分別是ADBC的中點(diǎn),且AB∥平面EFG,求證:CD∥平面EFG;
(2)當(dāng)圖1中AEEC最小時(shí),求圖2中二面角AECB的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,△是正三角形,都垂直于平面,且的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,.于點(diǎn),中點(diǎn).

(1)用空間向量證明:AM⊥MC,平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題12分)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E, F分別是棱BC,CC1上的點(diǎn),CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

(Ⅰ)求異面直線EF與A1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)證明AF⊥平面A1ED;
(Ⅲ)求二面角A1-ED-F的正弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分16分)
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,.以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面切于點(diǎn)

(1)求證:PD⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn),如圖所示.

(1)求證:BD⊥A1C;
(2)求證:EG∥平面BB1D1D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,長(zhǎng)方體AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;
(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H,求證: EH∥平面FGB1;
(3)求四面體EFGB1的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案