【題目】對于序列A0:a0 , a1 , a2 , …,an(n∈N*),實施變換T得序列A1:a1+a2 , a2+a3 , …,an﹣1+an , 記作A1=T(A0):對A1繼續(xù)實施變換T得序列A2=T(A1)=T(T(A0)),記作A2=T2(A0);…;An﹣1=Tn﹣1(A0).最后得到的序列An﹣1只有一個數(shù),記作S(A0). (Ⅰ)若序列A0為1,2,3,求S(A0);
(Ⅱ)若序列A0為1,2,…,n,求S(A0);
(Ⅲ)若序列A和B完全一樣,則稱序列A與B相等,記作A=B,若序列B為序列A0:1,2,…,n的一個排列,請問:B=A0是S(B)=S(A0)的什么條件?請說明理由.
【答案】解:(Ⅰ)序列A0為1,2,3,A1:1+2,2+3,A2:1+2+2+3,即8,∴S(A0)=8. (Ⅱ)n=1時,S(A0)=1+2=3.
n=2時,S(A0)=1+2+2+3=1+2×2+3=8,
n=3時,S(A0)=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4,
…,
取n﹣1時,S(A0)= 1+ 2+ 3+…+ (n﹣1)+ n,
取n時,S(A0)= 1+ 2+ 3+…+ n+ (n+1),
利用倒序相加可得:S(A0)= ×2n=(n+2)2n﹣1 .
由序列A0為1,2,…,n,可得S(A0)=(n+2)2n﹣1 .
(Ⅲ)序列B為序列A0:1,2,…,n的一個排列,B=A0S(B)=S(A0).而反之不成立.
例如取序列B為:n,n﹣1,…,2,1.滿足S(B)=S(A0).
因此B=A0是S(B)=S(A0)的充分不必要條件
【解析】(Ⅰ)序列A0為1,2,3,A1:1+2,2+3,A2:1+2+2+3,即可得出S(A0).(Ⅱ)n=1時,S(A0)=1+2=3;n=2時,S(A0)=1+2+2+3=1+2×2+3;n=3時,S(A0)=1+2+2+3+2+3+3+4=1+3×2+3×3+4,…;取n時,S(A0)= 1+ 2+ 3+…+ n+ (n+1);利用倒序相加法和二項式定理的性質,即可求得結果.(Ⅲ)序列B為序列A0:1,2,…,n的一個排列,B=A0S(B)=S(A0).而反之不成立.例如取序列B為:n,n﹣1,…,2,1.滿足S(B)=S(A0).即可得出.
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【題目】已知關于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R. (Ⅰ)求m的最大值;
(Ⅱ)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=m,求4a2+9b2+c2的最小值及此時a,b,c的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,E,M分別是AD,PD的中點,PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.
(1)求證:PB∥平面MAC.
(2)求證:平面MAC⊥平面PBE.
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【題目】為了加強環(huán)保建設,提高社會效益和經濟效益,某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車,則淘汰一輛舊車,更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車輛,混合動力型公交車輛,計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加,混合動力型車每年比上一年多投入輛.設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量,設、分別為年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。
(1)求、,并求年里投入的所有新公交車的總數(shù);
(2)該市計劃用年的時間完成全部更換,求的最小值.
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)具有性質_____.(填入所有正確結論的序號)
①最大值為,圖象關于直線對稱;
②圖象關于y軸對稱;
③最小正周期為π;
④圖象關于點對稱.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AA1=2,AC= ,過BC的中點D作平面ACB1的垂線,交平面ACC1A1于E,則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為( )
A.101
B.808
C.1212
D.2012
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【題目】在一段時間內,分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
價格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)畫出散點圖;
(2)求出y對x的線性回歸方程;
(3)如價格定為1.9萬元,預測需求量大約是多少?(精確到0.01 t).
參考公式: .
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