已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(,1),其中θ∈(0,).
(1)若a∥b,求sinθ和cosθ的值;
(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

(1)sinθ=,cosθ=   (2)(7,9]

解析解:(1)∵a∥b,
∴sinθ-cosθ=0,
求得tanθ=.
又∵θ∈(0,),
∴θ=,sinθ=,cosθ=.
(2)f(θ)=(sinθ+)2+(cosθ+1)2
=2sinθ+2cosθ+5
=4sin(θ+)+5.
又∵θ∈(0,),
∴θ+∈(,),
∴<sin(θ+)≤1,
∴7<f(θ)≤9,
即函數(shù)f(θ)的值域為(7,9].

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的定義域及最小正周期；
（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)，的簡圖；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；
(3) 函數(shù)的圖象只經(jīng)過怎樣的平移變換就可得到的圖象？

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已知，，，為坐標(biāo)原點.
（1），求的值；
（2）若，且，求與的夾角.

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設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤θ≤π.
(1)若點P的坐標(biāo)為(,),求f(θ)的值;
(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域Ω: 上的一個動點,試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

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已知函數(shù)f(x)＝2·sincos－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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已知函數(shù)f(x)＝2sin.
(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若f＝－，求f(x0)的值．

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.
（1）求實數(shù)的值；
（2）設(shè)，求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個對稱軸的距離是.
(1)求ω的值；
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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