已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點，求面積的最小值。

試題分析：由直線的方程和橢圓的方程易知，直線與橢圓不相交，設(shè)直線m平行于直線，則直線m的方程可以寫成4x-5y+k=0，與橢圓方程聯(lián)立，求出直線方程，再求出直線m與直線間的距離，即可求△ABP面積的最小值．
試題解析：由直線的方程和橢圓的方程易知，直線與橢圓不相交，設(shè)直線平行于直線，則直線的方程可以寫成……（1）
由消去得……（2）
令方程（2）的根的判別式得
解之得或，
容易知道時，直線與橢圓的交點到直線的距離最近，此時直線的方程為
直線與直線間的距離
所以.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E:的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交橢圓E于A,B兩點，線段AB的中點為M,直線：交橢圓E于C,D兩點.

（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點M在直線上；
（3）是否存在實數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的三個頂點都在拋物線上，且拋物線的焦點滿足，若邊上的中線所在直線的方程為（為常數(shù)且）．
（1）求的值；
（2）為拋物線的頂點，，，的面積分別記為，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為雙曲線＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過點F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足||＝3||，則此雙曲線的漸近線方程為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以下幾個命題中:其中真命題的序號為_________________(寫出所有真命題的序號)
①設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),,則動點P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓;
③雙曲線有相同的焦點;
④在平面內(nèi),到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若線段的中點落在軸上，則此雙曲線的離心率為（  ）
A．B．C．D．

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