Question

如圖，Rt△ABC的三個頂點都在給定的拋物線x²=2py（p＞0）上，且斜邊AB∥x軸，則斜邊上的高|CD|=（　　）

• A、p
• B、2p
• C、

  p

  2

• D、

  p

  3

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設A(x1，

x 2 1

2p

)，由于斜邊AB∥x軸，可得B(-x1，

x 2 1

2p

)．設C(x2，

x 2 2

2p

)．由于AC⊥BC，可得k_AC•k_BC=-1，化簡即可得出．

解答：解：設A(x1，

x 2 1

2p

)，∵斜邊AB∥x軸，∴B(-x1，

x 2 1

2p

)．
設C(x2，

x 2 2

2p

)．
∵AC⊥BC，
∴k_AC•k_BC=-1，
∴

x 2 1 - x 2 2 2p

x1-x2

×

x 2 2 - x 2 1 2p

x1+x2

=-1，
化為

x 2 1

2p

-

x 2 2

2p

=2p．
∴斜邊上的高|CD|=2p．
故選：B．

點評：本題考查了拋物線的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．