設(shè)F為拋物線y=
1
4
x2的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　　）
A、3B、4C、6D、9
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得F（1，0），是三角形ABC的重心，故1=
y1+y2+y3
3
，再由拋物線的定義可得|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6．
解答：解：由題意可得p=1，焦點F（0，1），準線為 y=-1，
∵
FA
+
FB
+
FC
=
0
，
∴F是三角形ABC的重心，
設(shè)A、B、C 的縱坐標分別為 y1，y2，y3，
∴1=
y1+y2+y3
3
，∴y1+y2+y3=3．
由拋物線的定義可得|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6．
故選：C．
點評：本題考查三角形的重心坐標公式，拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得y1+y2+y3=3，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈[-2，1]時，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-5，-3]
B、[-6，-
9
8
]
C、[-6，-2]
D、[-4，-3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標為1的點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為（　　）
A、2
B、8
C、
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個正數(shù)a，b的等差中項是
9
2
，等比中項是2
5
，且a＞b，則拋物線ay2+bx=0的焦點坐標為（　　）
A、（-
5
16
，0）
B、（-
1
5
，0）
C、（
1
5
，0）
D、（-
2
5
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的三個頂點都在給定的拋物線x2=2py（p＞0）上，且斜邊AB∥x軸，則斜邊上的高|CD|=（　�。�
A、p
B、2p
C、
p
2
D、
p
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值是（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=x按向量
a
平移后得到的直線與曲線y=ln（x+2）相切，則
a
為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（0，2）
D、（2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1）處的切線斜率為1，則
8a+b
ab
的最小值是（　�。�
A、10
B、9
2
C、18
D、10
2

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若，求的取值范圍

（2）證明：

 

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