【題目】關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.

【答案】
(1)解:∵關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0可變形為

(ax﹣2)(x+1)≥0,

且該不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),

∴a>0;

又不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1和2;

=2,解得a=1;


(2)解:①a=0時(shí),不等式可化為﹣2x﹣2≥0,它的解集為{x|x≤﹣1};

②a≠0時(shí),不等式可化為(ax﹣2)(x+1)≥0,

當(dāng)a>0時(shí),原不等式化為(x﹣ )(x+1)≥0,

它對應(yīng)的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 和﹣1,且 >﹣1,

∴不等式的解集為{x|x≥ 或x≤﹣1};

當(dāng)a<0時(shí),不等式化為(x﹣ )(x+1)≤0,

不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 和﹣1,

在﹣2<a<0時(shí), <﹣1,

∴不等式的解集為{x| ≤x≤﹣1};

在a=﹣2時(shí), =﹣1,不等式的解集為{x|x=﹣1};

在a<﹣2時(shí), >﹣1,不等式的解集為{x|﹣1≤x≤ }.

綜上,a=0時(shí),不等式的解集為{x|x≤﹣1},

a>0時(shí),不等式的解集為{x|x≥ 或x≤﹣1},

﹣2<a<0時(shí),不等式的解集為{x| ≤x≤﹣1},

a=﹣2時(shí),不等式的解集為{x|x=﹣1},

a<﹣2時(shí),不等式的解集為{x|﹣1≤x≤ }.


【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系,即可求出a的值;(2)討論a的取值,求出對應(yīng)不等式的解集即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減,以及對解一元二次不等式的理解,了解求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.

練習(xí)冊系列答案
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等級(jí)

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n


(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.

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身高x(cm)

160

165

170

175

180

體重y(kg)

63

66

70

72

74

根據(jù)如表可得回歸方程 =0.56x+ ,據(jù)此模型可預(yù)報(bào)身高為172cm的高一男生的體重為(
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg

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