設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若|S|,|T|分別為集合S,T的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( 。
分析:根據(jù)已知可得S的元素即為f(x)=(x+a)(x2+bx+c)=0根的個(gè)數(shù),T的元素即為g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)=0根的個(gè)數(shù),結(jié)合類一次方程根的個(gè)數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系和二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系分類討論后,可得答案.
解答:解:∵f(x)=(x+a)(x2+bx+c),S={x|f(x)=0,x∈R},
g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1),T={x|g(x)=0,x∈R}.
當(dāng)a=0,b2-4c<0,|S|=1,|T|=0;故A可能
當(dāng)a≠0,b2-4c<0,|S|=1,|T|=1;故B可能
當(dāng)a=0,b2-4c=0,|S|=2,|T|=1;
當(dāng)a≠0,b2-4c=0,|S|=2,|T|=2;故C可能
當(dāng)a=0,b2-4c>0,|S|=3,|T|=2;
當(dāng)a≠0,b2-4c>0,|S|=3,|T|=3;
綜上,只有D不可能發(fā)生,
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分類討論思想,方程的根及根的個(gè)數(shù)判斷,熟練掌握類一次方程根的個(gè)數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系和二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.
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設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是(  )
A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3

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設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù),4a-2b+c>0,a+b+c<0,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(  )

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設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),3a,4b,5c成等比數(shù)列,且
1
a
,
1
b
,
1
c
成等差數(shù)列.則
a
c
+
c
a
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)二模)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S=|x|f(x)=0,x∈R|,T=|x|g(x)=0,x∈R|,若cardS,cardT分別為集合元素S,T的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( 。

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