設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( 。
A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3
分析:通過(guò)給a,b,c賦特值,得到A,B,C三個(gè)選項(xiàng)有正確的可能,故本題可以通過(guò)排除法得到答案.
解答:解:∵f(x)=(x+a)(x2+bx+c),當(dāng)f(x)=0時(shí)至少有一個(gè)根x=-a
當(dāng)b2-4c=0時(shí),f(x)=0還有一根x=-
b
2
只要b≠-2a,f(x)=0就有2個(gè)根;當(dāng)b=-2a,f(x)=0是一個(gè)根
當(dāng)b2-4c<0時(shí),f(x)=0只有一個(gè)根;
當(dāng)b2-4c>0時(shí),f(x)=0只有二個(gè)根或三個(gè)根
當(dāng)a=b=c=0時(shí){S}=1,{T}=0
當(dāng)a>0,b=0,c>0時(shí),{S}=1且{T}=1
當(dāng)a=c=1,b=-2時(shí),有{S}=2且{T}=2
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查解決選擇題時(shí),常通過(guò)舉特例,利用排除法將一定不正確的選項(xiàng)排除,從而選出正確選項(xiàng),排除法是解決直接求解有困難的選擇題的一個(gè)好方法,合理恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用,可以提高解題的速度.
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1
a
,
1
b
,
1
c
成等差數(shù)列.則
a
c
+
c
a
的值為( 。

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