設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù),4a-2b+c>0,a+b+c<0,則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是( 。
分析:當(dāng)a=0時(shí),則由題意可得b≠0,則b2>ac=0成立,若a≠0,則對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+c,由f(2)>0,f(-1)<0,可得該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè),即判別式b2 -4ac>0,但二次函數(shù)的開口方向不確定.
解答:解:若a=0,則由題意可得 b≠0,則b2>ac=0.
若a≠0,則對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+c,由f(2)>0,f(-1)<0,
所以當(dāng)a不等于0的時(shí)候,該函數(shù)為二次函數(shù),該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)必然有兩個(gè),即判別式b2 -4ac>0,
故 b2>ac,但二次函數(shù)的開口方向不確定,
故選 B.
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式與不等關(guān)系,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,二次函數(shù)的圖象性質(zhì),a≠0時(shí),推出b2>ac,是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若{S},{T}分別為集合S,T 的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是(  )
A、{S}=1且{T}=0B、{S}=1且{T}=1C、{S}=2且{T}=2D、{S}=2且{T}=3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),3a,4b,5c成等比數(shù)列,且
1
a
,
1
b
1
c
成等差數(shù)列.則
a
c
+
c
a
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1)記集合S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R}.若|S|,|T|分別為集合S,T的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•東城區(qū)二模)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),f(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ax+1)(cx2+bx+1).記集合S=|x|f(x)=0,x∈R|,T=|x|g(x)=0,x∈R|,若cardS,cardT分別為集合元素S,T的元素個(gè)數(shù),則下列結(jié)論不可能的是(  )

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