已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），則（λ
a
+
b
）⊥（
a
-λ
b
）的充要條件是（　�。�
A、λ∈RB、λ=0
C、λ=2D、λ=±1
考點：平面向量數(shù)量積的運算,必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用（λ
a
+
b
）⊥（
a
-λ
b
）?(λ
a
+
b
)•(
a
-λ
b
)=0，再利用數(shù)量積運算及其性質(zhì)即可得出．
解答：解：（λ
a
+
b
）⊥（
a
-λ
b
）?(λ
a
+
b
)•(
a
-λ
b
)=λ
a
2-λ
b
2+(1-λ2)
a
•
b
=0，
∵|
a
|=
12+22
=
5
，|
b
|=
(-2)2+12
=
5
，
a
•
b
=1×(-2)+2×1=0，
∴5λ-5λ+（1-λ2）×0=0，
即0=0，而此式恒成立，因此λ∈R．
故選：A．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運算及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最短距離是（　�。�
A、
π2+4
B、4
C、2
π2+1
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分別是AB、CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折．給出四個結(jié)論：
①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折過程中，可能成立的結(jié)論是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校1000名學(xué)生今年三月“江南十校聯(lián)考”數(shù)學(xué)分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)該圖這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分及眾數(shù)的估計值分別為（　�。�
A、101，90
B、103，100
C、104，100
D、105，110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證下列等式成立：
n
R=1
R3=[
n(n+1)
2
]2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組對象中不能形成集合的是（　�。�
A、高一數(shù)學(xué)課本中較難的題
B、高二（2）班學(xué)生家長全體
C、高三年級開設(shè)的所有課程
D、高一（12）班個子高于1.7m的學(xué)生

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則f(
π
12
)=（　　）
A、3
B、
3
C、1
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量與價格進行調(diào)查，5家商場的價格x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：
價格x99.5m10.511
銷售量y11n865
由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸線方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，則其中的n等于（　�。�
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和點A2（2，0），則過點A2且與⊙A1相切的動圓圓心P的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
3
-y2=1
B、
x2
3
+y2=1
C、x2-y2=2
D、
x2
12
+
y2
8
=1

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同步練習(xí)冊答案