Question

求證下列等式成立：

n

R=1

R3=[

n(n+1)

2

]2．

Answer 1

考點：綜合法與分析法(選修）

專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：利用數(shù)學歸納法進行證明即可．

解答：證明：①n=1時，左邊=1，右邊=1，結(jié)論成立；
②設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即

k

R=1

R3=[

k(k+1)

2

]2，則
n=k+1時，

k+1

R=1

R3=[

k(k+1)

2

]2+（k+1）³=[

(k+1)(k+2)

2

]2，結(jié)論成立，
由①②可知，

n

R=1

R3=[

n(n+1)

2

]2．

點評：本題考查數(shù)學歸納法，考查學生分析解決問題的能力，正確運用數(shù)學歸納法是關(guān)鍵．