【題目】某市醫(yī)療保險(xiǎn)實(shí)行定點(diǎn)醫(yī)療制度，按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則，參加保險(xiǎn)人員可自主選擇四家醫(yī)療保險(xiǎn)定點(diǎn)醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機(jī)構(gòu)．若甲、乙、丙、丁4名參加保險(xiǎn)人員所在地區(qū)附近有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，并且他們的選擇是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率；
（Ⅲ）設(shè)4名參加保險(xiǎn)人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，那么P（A）= × = 所以甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率為 ．
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院”為事件B，
由于有A，B，C三家社區(qū)醫(yī)院，所以P（B）=3× × =
所以甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率是P（ ）=1﹣P（B）= ．
（Ⅲ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么
P（ξ=0）= = ； P（ξ=1）= = ；
P（ξ=2）= = ；P（ξ=3）= = ；P（ξ=4）= =
所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

Eξ=0× +1× +2× +3× +4× =
【解析】（Ⅰ）設(shè)“甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨(dú)立，故利用乘法公式可求；（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個(gè)社區(qū)醫(yī)院的概率；（Ⅲ）確定隨機(jī)變量ξ可能取的值，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正三棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別是3和6．
（1）若側(cè)面與底面所成的角為60°，求此三棱臺(tái)的體積；
（2）若側(cè)棱與底面所成的角為60°，求此三棱臺(tái)的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫(huà)出f（x）的草圖（不用列表描點(diǎn)），并由圖象寫(xiě)出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)f（x）+m=0有三個(gè)不同的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是y1 ， y2萬(wàn)元，它們與投入資金x萬(wàn)元的關(guān)系分別為y1=m +a，y2=bx，（其中m，a，b都為常數(shù)），函數(shù)y1 ， y2對(duì)應(yīng)的曲線C1 ， C2如圖所示．

（1）求函數(shù)y1與y2的解析式；
（2）若該商場(chǎng)一共投資10萬(wàn)元經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A.（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B.（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)》，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門(mén)研學(xué)旅行課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須從八門(mén)課程中選出唯一一門(mén)課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類(lèi)課程，課程為自然科學(xué)類(lèi)課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類(lèi)課程和自然科學(xué)類(lèi)課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng). 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需繳納元，選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動(dòng)，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的情況為，參加活動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱與四邊形BDEF相交于BD， 平面ABCD，DE//BF,BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點(diǎn)， ．

(I)求證：GM／／平面CDE；

(II)求證：平面ACE⊥平面ACF．

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