【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是y1 , y2萬元,它們與投入資金x萬元的關(guān)系分別為y1=m +a,y2=bx,(其中m,a,b都為常數(shù)),函數(shù)y1 , y2對應(yīng)的曲線C1 , C2如圖所示.
(1)求函數(shù)y1與y2的解析式;
(2)若該商場一共投資10萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.
【答案】
(1)解:由題意 ,解得m=2,a=﹣2,
又由題意8b=4得 , ,(x≥0)
(2)解:設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元,則乙投入(10﹣x)萬元
由(1)得
令 ,則有x=t2﹣1,
,
當t=2即x=3時,y取最大值
答:該商場所獲利潤的最大值為 萬元
【解析】(1)根據(jù)所給的圖象知,列出關(guān)于m,a的方程組 ,解出m,a的值,即可得到函數(shù)y1、y2的解析式;(2)對甲種商品投資x(萬元),對乙種商品投資(10﹣x)(萬元),根據(jù)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤y(萬元)關(guān)于x的函數(shù)表達式;再利用配方法確定函數(shù)的對稱軸,結(jié)合函數(shù)的定義域,即可求得總利潤y的最大值.
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【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下:對任意的 ,令 ,下面說法錯誤的是( )
A.若 與 共線,則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R,有 ⊙ = ⊙ )
D.( ⊙ )2+( )2=| |2| |2
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【題目】利用簡單隨機抽樣從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖如圖所示.在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[150,250]內(nèi)的戶數(shù)為( )
A.46
B.48
C.50
D.52
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【題目】某市醫(yī)療保險實行定點醫(yī)療制度,按照“就近就醫(yī)、方便管理”的原則,參加保險人員可自主選擇四家醫(yī)療保險定點醫(yī)院和一家社區(qū)醫(yī)院作為本人就診的醫(yī)療機構(gòu).若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區(qū)附近有A,B,C三家社區(qū)醫(yī)院,并且他們的選擇是相互獨立的.
(Ⅰ)求甲、乙兩人都選擇A社區(qū)醫(yī)院的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人不選擇同一家社區(qū)醫(yī)院的概率;
(Ⅲ)設(shè)4名參加保險人員中選擇A社區(qū)醫(yī)院的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】選修4-4:參數(shù)方程與極坐標系
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為傾斜角),以坐標原點O為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為
(1)求曲線的直角坐標方程,并 求C的焦點F的直角坐標;
(2)已知點,若直線與C相交于A,B兩點,且,求的面積.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,左、右頂點分別為為直徑的圓O過橢圓E的上頂點D,直線DB與圓O相交得到的弦長為.設(shè)點,連接PA交橢圓于點C.
(I)求橢圓E的方程;
(II)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求t的最小值.
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