【題目】如圖,菱與四邊形BDEF相交于BD, 平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M為CF的中點,

(I)求證:GM//平面CDE;

(II)求證:平面ACE⊥平面ACF.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 的中點,連接.,又因為,所以平面平面,又平面,所以平面;(2) 連接.設菱形的邊長為2,則, ,則, ,且平面, ,得平面,所以 平面,又平面,所以平面平面.

試題解析:證明:(Ⅰ)取的中點,連接.

因為為菱形對角線的交點,所以中點,所以,又因為分別為

的中點,所以,又因為,所以,又,

所以平面平面,

平面,所以平面;

(Ⅱ)證明:連接,因為四邊形為菱形,

所以,又平面,所以,

所以.

設菱形的邊長為2, ,

,

又因為,所以

, ,且平面 ,得平面,

在直角三角形中, ,

又在直角梯形中,得,

從而,所以,又,

所以平面,又平面,

所以平面平面.

點睛:直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行,即線線平行推出線面平行.兩平面垂直的判定有兩種方法:(1)兩個平面所成的二面角是直角;(2)一個平面經(jīng)過另一平面的垂線.掌握基本的判定和性質(zhì)定理外還應理解線線、線面、面面垂直的轉化思想,逐步學會綜合運用數(shù)學知識分析解決問題的能力.

練習冊系列答案
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