【題目】已知函數(shù) ,則其導函數(shù)f′(x)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:∵f(x)= x2sinx+xcosx, ∴f′(x)= x2cosx+cosx,
∴f′(﹣x)= (﹣x)2cos(﹣x)+cos(﹣x)= x2cosx+cosx=f′(x),
∴其導函數(shù)f′(x)為偶函數(shù),圖象關于y軸對稱,故排除A,B,
當x→+∞時,f′(x)→+∞,故排除D,
故選:C.
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識點,需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內,(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,且滿足asinB= bcosA.
(1)求A的大;
(2)若a=7,b=5,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,內角A,B,C依次成等差數(shù)列,其對邊分別為a,b,c,且b= asinB.
(1)求內角C;
(2)若b=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若圓C:(x﹣5)2+(y+1)2=m(m>0)上有且只有一點到直線4x+3y﹣2=0的距離為1,則實數(shù)m的值為( )
A.4
B.16
C.4或16
D.2或4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若三棱錐P﹣ABC中,AB=AC=1,AB⊥AC,PA⊥平面ABC,且直線PA與平面PBC所成角的正切值為 ,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為( )
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長為2的等邊三角形,AE=1,CD與平面ABDE所成角的正弦值為 .
(1)若F是線段CD的中點,證明:EF⊥面DBC;
(2)求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點,這些幾何形體是(寫出所有正確結論的編號).
①矩形;
②不是矩形的平行四邊形;
③有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體;
④每個面都是等邊三角形的四面體;
⑤每個面都是直角三角形的四面體.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期
(2)求函數(shù)f(x)單調增區(qū)間.
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