求x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和.

115
設(shè)x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7
=a0+a1x+a2x2+…+anxn
在原式中,令x=1,
則1×(1-1)4+12×(1+2)5+13×(1-3)7=115,
∴展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為115.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.
(I)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
01
a0
,矩陣B=
02
b0
,直線l1
:x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換得直線l2,直線l2又經(jīng)矩陣B所對(duì)應(yīng)的變換得到直線l3:x+y+4=0,求直線l2的方程.
(II)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
求直線
x=-1+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長(zhǎng).
(III)選修4-5:不等式選講
若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-4|+|x-3|<a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤4},P={y|y=x2+2x}.
(1)求M∩P;
(2)求M∪P;
(3)求?UP.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25名女同學(xué),15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.
(I)如果按性別比例分層抽樣,男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?
(II)隨機(jī)抽出8名,他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表:
學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
(i)若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué),他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少?
(ii)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱.如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);如果不具有線性相關(guān)關(guān)系,說(shuō)明理由.
參考公式:相關(guān)系數(shù)r=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
n
i=1
(yi-
.
y
)
2
;
回歸直線的方程是:
?
y
=bx+a
,其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
a=
.
y
-b
.
x
,
?
y
i
是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.
參考數(shù)據(jù):
.
x
=77.5,
.
y
=84.875
,
8
i=1
(xi-
.
x
)
2
≈1050
8
i=1
(yi-
.
y
)
2
≈457
,
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688
1050
≈32.4
,
457
≈21.4
,
550
≈23.5

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求x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和.

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