已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為．
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

(1);(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，用幾何法；若方程中含參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．
(3)與圓有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用直線與圓的位置關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)．
試題解析：圓配方得，圓心，直線過圓心，半徑為，
，
圓的方程
假設(shè)存在這樣的直線
當(dāng)截距為時，設(shè)直線的斜率為，直線方程，圓心到直線的距離等于半徑
，解之得
當(dāng)截距不為時，設(shè)直線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑得
，解之得
因此這樣的直線存在，分別是．
考點(diǎn)：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法；（2）直線與圓的位置關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓與直線相切于點(diǎn)，其圓心在直線上，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切
（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長．
（2）過點(diǎn)G(1,3)作兩條與圓C相切的直線，切點(diǎn)分別為M,N求直線MN的方程
（3）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求直線的方程；
（3）是否存在斜率是1的直線，使得以被圓所截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過
原點(diǎn)？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；
（2）當(dāng)兩點(diǎn)不關(guān)于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2－4y=0所截得的弦長為　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題


若直線3x+4y+m=0與圓（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過點(diǎn)作圓的弦，其中最長的弦長為,最短的弦長為,則
     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是        ．

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