Question

已知在的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項(xiàng)；
（2）求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
（3）求的值.

Answer 1

（1）T1=x5和T7=13400  ,（2）,（3）.

試題分析：（1）求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)，關(guān)鍵在從通項(xiàng)出發(fā)，找尋對(duì)應(yīng)等量關(guān)系. 由解得n=10,因?yàn)橥��?xiàng)：,當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6,于是有理項(xiàng)為T1=x5和T7=13400,（2）求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，通過(guò)列不等式解決. 設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則,解得，于是r只能為7,所以系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為,（3）本題是二項(xiàng)式定理的逆向應(yīng)用,關(guān)鍵將式子轉(zhuǎn)化符合二項(xiàng)展開式的特征.

（1）由解得n=10     （2分）
因?yàn)橥��?xiàng)：         （3分）
當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6                        （4分）
展開式是常數(shù)項(xiàng)，于是有理項(xiàng)為T1=x5和T7=13400              （6分）
（2）設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則     （8分）
注：等號(hào)不寫扣（1分）
解得，于是r只能為7                              （10分）
所以系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為       （11分）
（3）

                     13分
     .16分