【題目】五面體ABC﹣DEF中,面BCFE是梯形,BC∥EF,面ABED⊥面BCFE,且AB⊥BE,DE⊥BE,AG⊥DE于G,若BE=BC=CF=2,EF=ED=4.
(1)求證:G是DE中點;
(2)求二面角A﹣CE﹣F的平面角的余弦.
【答案】
(1)證明:延長EB,F(xiàn)C交于M 因為M∈EB,所以M∈面AEBD M∈CF,所以M∈面CFDA
因為面AEBD與面CFDA交于DA 所以M∈DA
因為AB∥DE,BC∥EF 所以
由條件,易知四邊形ABEG是矩形,所以
即G是DE中點
(2)解:作BE⊥EF于E,以 , , 分別為x,y,z軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,
所以E( ,﹣1,0),A(0,0,2),C(O,2,O),令面AEC的法向量為 =(x,y,z),
所以 =0; =0,易得 的一個值為( ,1,1),
因為AB垂直面BEFC,所以可令面EFC法向量為 =(0,0,1)
所以cos =
所以二面角A﹣EC﹣F的余弦值為
【解析】(1)延長EB,F(xiàn)C交于M,可得 M∈DA,由條件,易知四邊形ABEG是矩形,所以 ,即G是DE中點(2)作BE⊥EF于E,以 , , 分別為x,y,z軸構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,
所以E( ,﹣1,0),A(0,0,2),C(O,2,O),利用向量法求解
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1上任意一點P(x,y),|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x,y無關(guān),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.a≤﹣4
B.﹣4≤a≤6
C.a≤﹣4或a≥6
D.a≥6
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=1,an+1=λSn+1(n∈N*,λ≠﹣1),且a1、2a2、a3+3成等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=2an﹣1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知極點為直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1:ρ=1, (t為參數(shù)).
(1)求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值;
(2)若把C1上各點的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍,得到曲線 .設(shè)P(﹣1,1),曲線C2與 交于A,B兩點,求|PA|+|PB|.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若a>b>1,且f(a)=f(b),則ab﹣a﹣b的取值范圍為( )
A.(﹣2,3)
B.(﹣2,2)
C.(1,2)
D.(﹣1,1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若 ,b+c=5,求三角形ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:(x+1)2+(y﹣1)2=4,圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱,則圓C2的方程為( )
A.(x+2)2+(y﹣2)2=4
B.(x﹣2)2+(y+2)2=4
C.(x+2)2+(y+2)2=4
D.(x﹣2)2+(y﹣2)2=4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx)+a,g(x)=(a2﹣a+10)ex(a為常數(shù)).
(1)已知a=0,求曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程;
(2)當(dāng)0≤x≤π時,求f(x)的值域;
(3)若存在x1、x2∈[0,π],使得|f(x1)﹣g(x2)|<13﹣e 成立,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且an+1=an+ ﹣1(n∈N*),{an}的前n項和是Sn .
(Ⅰ)若{an}是遞增數(shù)列,求a1的取值范圍;
(Ⅱ)若a1>2,且對任意n∈N* , 都有Sn≥na1﹣ (n﹣1),證明:Sn<2n+1.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com