【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為的直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的面積為,求的值;

3)若直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線的縱截距為,證明:為定值.

【答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,再結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得得橢圓方程;

2)設(shè)直線,設(shè),直線方程代入拋物線方程后可得,由弦長(zhǎng)公式求得,求出到直線的距離,可表示出三角形面積,從而求得;

(3)設(shè),得,由兩點(diǎn)坐標(biāo)得出直線方程,求出,同樣由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程,從而求出,計(jì)算,注意兩點(diǎn)在橢圓上,有,代入后可得常數(shù).

[]1)設(shè)橢圓的方程為,由題設(shè)得,

,橢圓的方程是

2)設(shè)直線,設(shè),由得.

與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),,

,

的距離,又,

,故.

3)設(shè),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為

則直線,設(shè)

直線,設(shè)

,又,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件;

3)在(2)條件下,若成等比數(shù)列,用表示t.

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1)求并求出函數(shù)的解析式;

2)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】定義在上的函數(shù),如果對(duì)任意,恒有成立,則稱階縮放函數(shù).

1)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的值;

2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求證:函數(shù)上無(wú)零點(diǎn);

3)已知函數(shù)階縮放函數(shù),且當(dāng)時(shí), 的取值范圍是,求上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作,某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型:以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù);以表示第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以分鐘為一個(gè)計(jì)算單位,上午點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算人數(shù)單位,即;點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算單位,即;依次類(lèi)推,把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個(gè)計(jì)算單位(最后結(jié)果四舍五入,精確到整數(shù)).

1)試計(jì)算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi),進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?

2)假設(shè)當(dāng)日?qǐng)@區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過(guò)萬(wàn)時(shí),園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天點(diǎn)(即)時(shí),園區(qū)總?cè)藬?shù)會(huì)達(dá)到最高,請(qǐng)問(wèn)當(dāng)日是否要采取限流措施?說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)集合.

(1),求實(shí)數(shù)的值;

(2),求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn),,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并證明.

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【題目】如圖,在三棱錐中,底面,,.D,E分別為,的中點(diǎn),過(guò)的平面與,相交于點(diǎn)M,N(MP,B不重合,NP,C不重合).

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的大小;

(3)若直線與直線所成角的余弦值時(shí),求的長(zhǎng).

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1)若,求的值;

2)已知的極差為,若時(shí),恒有,求的所有可能取值;

3)若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng),求證:存在滿足.

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