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【題目】對于函數定義已知偶函數的定義域為當且時，

（1）求并求出函數的解析式；

（2）若存在實數使得函數在上的值域為，求實數的取值范圍.

【答案】（1），， （2）

【解析】

（1）按的規(guī)律，逐步計算觀察發(fā)現對任意的，有 從而求出，由是偶函數可求得函數的解析式；

（2）由題意可知在上遞減且，分和兩種情況討論，在時得出推出矛盾，在時可將問題轉化為是方程的兩個不相等的負實數根，轉化為一元二次方程有兩個不相等的負根，由根與系數的關系列出不等式組求出的取值范圍

（1）因為

故

故對任意的，有

于是

故當時，

又，故當時，

由為偶函數，當時，

因此，，即；

（2）由于的定義域為，

又可知與b同號，且，

函數的圖象，如圖所示

若，則在上單調遞增，有，

所以，解得，不符合題意，舍去；

若，則在上單調遞減，由題意，有

故是方程的兩個不相等的負實數根，即方程在上有

兩個不相等的實根，于是

綜合上述，實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高鐵、移動支付、網購與共享單車被稱為中國的新四大發(fā)明，為了解永安共享單車在淮南市的使用情況，永安公司調查了100輛共享單車每天使用時間的情況，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現在用分層抽樣的方法從前3組中隨機抽取8輛永安共享單車，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2輛，求其中恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的概率；

（Ⅲ）為進一步了解淮南市對永安共享單車的使用情況，永安公司隨機抽取了200人進行調查問卷分析，得到如下2×2列聯表：

經常使用

偶爾使用或不用

合計

男性

50

100

女性

40

合計

200

完成上述2×2列聯表，并根據表中的數據判斷是否有85%的把握認為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為數列的前n項和, 且滿足為常數.

（1）若，求的值；

（2）是否存在實數 ，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當時，若數列滿足，且，令，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經測量，.擬過線段上一點 設計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設（單位：m）.

（1）當點與點重合時，試確定點的位置；

（2）求關于的函數關系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”.現有下面四個關于“似周期函數”的命題：

①如果“似周期函數”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數；

②函數是“似周期函數”；

③函數是“似周期函數”；

④如果函數是“似周期函數”，那么“，”.

其中是真命題的序號是___________.（寫出所有滿足條件的命題序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點，它的一個焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過點，且與拋物線交于兩點，設點，的面積為，求的值；

（3）若直線過點，且與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，直線的縱截距為，證明：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：

日均濃度

空氣質量級別

一級

二級

三級

四級

五級

六級

空氣質量類型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數數據如莖葉圖所示：

（Ⅰ）根據你所學的統計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）

（Ⅱ）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15個監(jiān)測數據中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數，求X的分布列及數學期望．

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