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(.(本小題滿分12分)
設某幾何體及其三視圖：如圖(尺寸的長度單位：m)

(1)O為AC的中點，證明：BO⊥平面APC；
(2)求該幾何體的體積；
(3)求點A到面PBC的距離.
解：(1)證明：由三視圖可知，面PAC⊥面ABC，BO⊥AC
∴BO⊥平面APC.(3分)

(2)過P點在面PAC內作PE⊥AC交AC于E，由俯視圖可知：CE＝1，AE＝3
又BO＝3，AC＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6
∴VP－ABC＝×6×2＝4.(7分)
(3)∵PC＝＝，BE＝＝
∴PB＝＝，BC＝＝
∴cos∠PBC＝＝＝
＝
∴sin∠PBC＝＝
∴S△PBC＝PB·BC·sin∠PBC＝··
＝
設點A到面PBC的距離為h.
∵VA－PBC＝VP－ABC，∴h·S△PBC＝4
∴h＝＝＝.(12分)
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的內切球與其外接球的體積之比為          （   ）             
A　1∶          B　1∶3            　C　1∶3         　D　1∶9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

底面半徑為2，高為4的圓柱，它的側面積是（　�。�
A．8pB．16pC．20pD．24p

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別是棱PC，PA上的點，且PF＝FA，PE＝2EC，則棱錐B－ACEF的體積為____________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有一個半徑為1厘米的小球在一個內壁棱長均為厘米的直三棱柱（直三棱柱指底面為三角形，側棱與底面垂直的三棱柱）封閉容器內可以向各個方向自由運動，則該小球不可能接觸到的容器內壁的面積是：（  ）
科
A．B．C．　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形ABCD中，，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則A－BCD的外接球的表面積為
A B C  d.
第I卷(非選擇題共9O分）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

底面直徑和高都是4cm的圓柱的側面積為                cm2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

體積為8的正方體，其全面積是球表面積的兩倍，則球的體積是       

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