【題目】已知直線,半徑為2的圓與相切,圓心在軸上且在直線的上方.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線與圓交于兩點(在軸上方),問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)設(shè)出圓心C坐標(biāo),根據(jù)直線l與圓C相切,得到圓心到直線l的距離d=r,確定出圓心C坐標(biāo),即可得出圓C方程;
(2)當(dāng)直線AB⊥x軸,則x軸平分∠ANB,當(dāng)直線AB斜率存在時,設(shè)直線AB方程為y=k(x﹣1),聯(lián)立圓與直線方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積,由若x軸平分∠ANB,則kAN=﹣kBN,求出t的值,確定出此時N坐標(biāo)即可.
試題解析:
(1)設(shè)圓心,則或(舍去).
故圓.
(2)當(dāng)直線軸時, 軸平分.
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為. , , .
得.∴, .
若軸平分,則,則,∴.
∴, ,∴.
故當(dāng)為時能使.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費方式不同,A俱樂部每塊場地每小時收費6元;B俱樂部按月計費,一個月中20小時以內(nèi)含20小時每塊場地收費90元,超過20小時的部分,每塊場地每小時2元,某企業(yè)準(zhǔn)備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動,其活動時間不少于12小時,也不超過30小時.
設(shè)在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元,在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元,試求與的解析式;
問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算,為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點P為橢圓 (a>b>0)上異于橢圓頂點A(a,0)、B(﹣a,0)的一點,F(xiàn)1 , F2為橢圓的兩個焦點,動圓M與線段F1P、F1F2的延長線級線段PF2相切,則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點的( )
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的前 項和為 ,并且滿足 , .
(1)求數(shù)列 通項公式;
(2)設(shè) 為數(shù)列 的前 項和,求證: .
【答案】(1) (2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得到, ,兩式做差得到;(2)根據(jù)第一問得到,由錯位相減法得到前n項和,進而可證和小于1.
解析:
(1)∵
當(dāng) 時,
當(dāng)時, ,即
∴數(shù)列 時以 為首項, 為公差的等差數(shù)列.
∴ .
(2)∵
∴ ①
②
由① ②得
∴
點睛:這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知 , 分別是橢圓 : ( )的左、右焦點, 是橢圓 上的一點,且 ,橢圓 的離心率為 .
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線 : 與橢圓 交于不同兩點 , ,橢圓 上存在點 ,使得以 , 為鄰邊的四邊形 為平行四邊形( 為坐標(biāo)原點).
(ⅰ)求實數(shù) 與 的關(guān)系;
(ⅱ)證明:四邊形 的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,點在橢圓上,橢圓的四個頂點的連線構(gòu)成的四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點為橢圓長軸的左端點, 為橢圓上異于橢圓長軸端點的兩點,記直線斜率分別為、,若,請判斷直線是否過定點?若過定點,求該定點坐標(biāo),若不過定點,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù)a、m滿足a= cosxdx,(x+a+m)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7 , 且(a0+a2+a4+a6)2﹣(a1+a3+a5+a7)2=37 , 則m=( )
A.﹣1或3
B.1或﹣3
C.1
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)求函數(shù) 的最小正周期;
(2)若 ,且 ,求 的值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到,進而得到周期;(2)由,得到, ,由配湊角公式得到,代入值得到函數(shù)值.
解析:
(1)由題意
=
所以 的最小正周期為 ;
(2)由
又由 得 ,所以
故 ,
故
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中,第一年支出 萬元,以后每年的支出比上一年增加了 萬元,從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元(前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元).
(1)該廠從第幾年開始盈利?
(2)該廠第幾年年平均純利潤達到最大?并求出年平均純利潤的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為,以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點,點, 分別是橢圓的左、右頂點.
()求圓和橢圓的方程.
()已知, 分別是橢圓和圓上的動點(, 位于軸兩側(cè)),且直線與軸平行,直線, 分別與軸交于點, .求證: 為定值.
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【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率,市場價格(單位:千元)與市場供應(yīng)量(單位:萬件)之間近似滿足關(guān)系式:,其中、均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為時,若市場價格為5千元,則市場供應(yīng)量約為1萬件;當(dāng)關(guān)稅稅率為時,若市場價格為7千元,則市場供應(yīng)量約為2萬件.
(1)試確定、的值;
(2)市場需求量(單位:萬件)與市場價格近似滿足關(guān)系式:.當(dāng)時,市場價格稱為市場平衡價格.當(dāng)市場平衡價格不超過4千元時,試確定關(guān)稅稅率的最大值.
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