【題目】已知a>b>c>d>0,ad=bc.
(Ⅰ)證明:a+d>b+c;
(Ⅱ)比較aabbcddc與abbaccdd的大。

【答案】解:(Ⅰ)由a>b>c>d>0得a﹣d>b﹣c>0,即(a﹣d)2>(b﹣c)2 ,
由ad=bc得(a﹣d)2+4ad>(b﹣c)2+4bc,即(a+d)2>(b+c)2
故a+d>b+c.
(Ⅱ) =( abdc=( abcd ,
由(Ⅰ)得a﹣b>c﹣d,又 >1,所以( ab>( cd ,
即( abcd>( cdcd=( cd=1,
故aabbcddc>abbaccdd
【解析】(Ⅰ)先得到(a﹣d)2>(b﹣c)2 , 根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可;(Ⅱ)根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合指數(shù)的性質(zhì)證明即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x﹣alnx+
(Ⅰ)若a>1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a>3,函數(shù)g(x)=a2x2+3,若存在x1 , x2∈[ ,2],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)拋物線(xiàn)C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,若拋物線(xiàn)C上存在四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為2,則k的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
B.(﹣ ,﹣1)∪(1,
C.(﹣ ,
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,BC=6,PA=AD=CD=2,E為BC上一點(diǎn)且BE= BC,PB⊥AE.

(1)求證:AB⊥PE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,點(diǎn)分別是線(xiàn)段上的點(diǎn),且.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的右焦點(diǎn)F(1,0),過(guò)F的直線(xiàn)l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時(shí),|AB|=3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)T,使得 為定值?若存在,求出點(diǎn)T坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,且),且,設(shè),,數(shù)列滿(mǎn)足.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

3)對(duì)于任意,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(m,2),其焦點(diǎn)為F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與拋物線(xiàn)C和圓F:(x﹣1)2+y2=1相切,切點(diǎn)分別為A,B,求證:直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)F(1,0).

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