設全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}
（1）求A∩∁UB
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用,交、并、補集的混合運算
專題：計算題,集合
分析：（1）首先化簡集合A，B，再求A∩CUB；
（2）注意討論C是否是空集，從而解得．
解答： 解（1）∵（x+3）（4-x）≤0，
∴A=（-∞，-3]∪[4，+∞），
∵0＜x+2＜8，
∴B=（-2，6），
∴A∩CUB=（-∞，-3]∪[6，+∞）；
（2）①當2a≥a+1，即a≥1時，C=∅，成立；
②當2a＜a+1，即a＜1時，C=（2a，a+1）⊆（-2，6），
∴
2a≥-2
a+1≤6
得-1≤a≤5，
∴-1≤a＜1．
綜上所述，a的取值范圍為[-1，+∞）．
點評：本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的紙簍，觀察其幾何結構，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉體，該幾何體的正視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
A1C
相等的向量是（　�。�
A、-
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
+
c
D、
a
+
b
-
c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且滿足：b2+c2-a2=bc，設函數(shù)f（x）=sin2x•cosA-cos2x•sinA．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+y2-2mx+2m2+2m-3=0表示圓；命題q：函數(shù)方程f（x）=
1
3
x3-
1
2
mx2+x-1在R上單調遞增
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)的m取值范圍
（2）若命題p和命題q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的m取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
12
）=
1
4
，則sin（
5π
12
-α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=xsinx，則f′（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}、{bn}滿足
an
bn
=
3n+2
4n+3
（n∈N*），且前n項和分別為An、Bn，則
A5
B5
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+3}，且A∩B={（2，5）}，則（　　）
A、a=3B、a=2
C、a=-3D、a=-2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案