Question

已知命題p：方程x²+y²-2mx+2m²+2m-3=0表示圓；命題q：函數(shù)方程f（x）=

1

3

x³-

1

2

mx²+x-1在R上單調(diào)遞增
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)的m取值范圍
（2）若命題p和命題q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的m取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：計算題,閱讀型,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）由命題p為真命題，得到D²+E²-4F＞0，由此求得m的范圍（-3，1）；
（2）當(dāng)命題q為真命題時有f'（x）=x²-mx+1≥0恒成立，然后結(jié)合二次不等式的判別式恒小于等于0求得m的范圍，再把命題p是真命題，命題q是假命題；與命題p是假命題，命題q是真命題轉(zhuǎn)化為不等式組解得m的范圍．

解答： 解：（1）∵命題p為真命題，
∴D²+E²-4F＞0，即（-2m）²-4（2m²+2m-3）＞0，
整理得m²+2m-3＜0，解得-3＜m＜1，
∴實數(shù)m的取值范圍為（-3，1）；
（2）當(dāng)命題q為真命題時有f'（x）=x²-mx+1≥0恒成立，
∴△=m²-4≤0，解得-2≤m≤2，
若命題p是真命題，命題q是假命題，則有

-3＜m＜1 m＜-2或m＞2

，解得-3＜m＜-2；
若命題p是假命題，命題q是真命題，則有

m≤-3或m≥1 -2≤m≤2

，解得1≤m≤2．
故所求實數(shù)m的取值范圍為（-3，-2）∪[1，2]．

點評：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．